શાંત પાણીમાં બનતા તરંગો માટે સુપરપોઝિશન (અધ્યાતરોપણ)નો સિદ્ધાંત સમજાવો.

(N/A) આકૃતિ $(a)$ માં સમાન કળામાં દોલન કરતી બે સોય દર્શાવવામાં આવી છે,જે બે સુસંબદ્ધ ઉદગમોનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ પાણીના ટબમાં બે સોયને સમાન રીતે ઉપર-નીચે ગતિ કરાવતા,તેઓ બે પાણીના તરંગો ઉત્પન્ન કરે છે.
કોઈપણ ચોક્કસ બિંદુએ,દરેક તરંગ દ્વારા ઉત્પન્ન થતા સ્થાનાંતર વચ્ચેનો કળા તફાવત સમય સાથે બદલાતો નથી,તેથી બંને ઉદગમોને સુસંબદ્ધ ઉદગમો કહેવામાં આવે છે.
આકૃતિ $(b)$ આપેલ સમયના ક્ષણે શૃંગ (ઘાટા વર્તુળો) અને ગર્ત (તૂટક વર્તુળો) નું સ્થાન દર્શાવે છે.
હવે આકૃતિ $(a)$ મુજબ એક બિંદુ $P$ ધ્યાનમાં લો જેના માટે $S_{1}P = S_{2}P$ છે.
$S_{1}$ અને $S_{2}$ માંથી આવતા તરંગો બિંદુ $P$ સુધી પહોંચવા માટે સમાન સમય લેશે,તેથી તેઓ સમાન કળામાં પહોંચશે.
બિંદુ $P$ પર ઉદગમ $S_{1}$ દ્વારા ઉત્પન્ન થતું સ્થાનાંતર $y_{1} = a \cos \omega t$ છે અને બિંદુ $P$ પર ઉદગમ $S_{2}$ દ્વારા ઉત્પન્ન થતું સ્થાનાંતર $y_{2} = a \cos \omega t$ છે,જ્યાં $a$ એ કંપવિસ્તાર છે.
સુપરપોઝિશનના સિદ્ધાંત મુજબ,$P$ પર પરિણામી સ્થાનાંતર:
$y = y_{1} + y_{2} = a \cos \omega t + a \cos \omega t$
$\therefore y = 2a \cos \omega t$